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當a₀，a₁，a₂成等差數列時，有a₀－2a₁＋a₂＝0，當a₀，a₁，a₂，a₃成等差數列時，有a₀－3a₁＋3a₂－a₃＝0，當a₀，a₁，a₂，a₃，a₄成等差數列時，有a₀－4a₁＋6a₂－4a₃＋a₄＝0，由此歸納：當a₀，a₁，a₂……a_n成等差數列時有＝0．如果a₀，a₁，a₂……a_n成等比數列，類比上述方法歸納出的等式為________．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

21、對于每項均是正整數的數列A：a₁，a₂，…，a_n，定義變換T₁，T₁將數列A變換成數列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1．
對于每項均是非負整數的數列B：b₁，b₂，…，b_m，定義變換T₂，T₂將數列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數列T₂（B）；
又定義S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²．設A₀是每項均為正整數的有窮數列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果數列A₀為5，3，2，寫出數列A₁，A₂；
（Ⅱ）對于每項均是正整數的有窮數列A，證明S（T₁（A））=S（A）；
（Ⅲ）證明：對于任意給定的每項均為正整數的有窮數列A₀，存在正整數K，當k≥K時，S（A_k+1）=S（A_k）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當a₀，a₁，a₂成等差數列時，有a₀+2a₁-a₂=0，當a₀，a₁，a₂，a₃成等差數列時，有a₀-3a₁+3a₂-a₃=0，當a₀，a₁，a₂，a₃，a₄成等差數列時，有a₀-4a₁+6a₂-4a₃+a₄=0，由此歸納：當a₀，a₁，a₂，…a_n成等差數列時有C_n⁰a₀-C_n¹a₁+C_n²a₂-…+（-1）ⁿC_nⁿa_n=0，如果a₀，a₁，a₂，…a_n成等比數列，類比上述方法歸納出的等式為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鎮江一模）一位幼兒園老師給班上k（k≥3）個小朋友分糖果．她發現糖果盒中原有糖果數為a₀，就先從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內糖果的

分給第一個小朋友；再從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內糖果的

分給第二個小朋友；…，以后她總是在分給一個小朋友后，就從別處抓2塊糖放入盒中，然后把盒內糖果的

n+1

分給第n（n=1，2，3，…k）個小朋友．如果設分給第n個小朋友后（未加入2塊糖果前）盒內剩下的糖果數為a_n．
（1）當k=3，a₀=12時，分別求a₁，a₂，a₃；
（2）請用a_n-1表示a_n；令b_n=（n+1）a_n，求數列{b_n}的通項公式；
（3）是否存在正整數k（k≥3）和非負整數a₀，使得數列{a_n}（n≤k）成等差數列，如果存在，請求出所有的k和a₀，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：北京高考真題 題型：解答題

對于每項均是正整數的數列A：a₁，a₂，…，a_n，定義變換T₁，T₁將數列A變換成數列
T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1
對于每項均是非負整數的數列B：b₁，b₂，…，b_m，定義變換T₂，T₂將數列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數列T₂（B）；
又定義S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²設A₀是每項均為正整數的有窮數列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）。
（1）如果數列A₀為5，3，2，寫出數列A₁，A₂；
（2）對于每項均是正整數的有窮數列A，證明S（T₁（A））=S（A）；
（3）證明：對于任意給定的每項均為正整數的有窮數列A₀，存在正整數K，當k≥K時，S（A_k+1）=S（A_k）。

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