【題目】已知
，
.
（1）當(dāng)
時，求
在
的切線方程；
（2）若對任意
時，
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）當(dāng)
時，利用
的導(dǎo)數(shù)與直線的點斜式可求出在
的切線方程.
（2）若對任意
時，
恒成立，轉(zhuǎn)換成
，
；分類討論
和函數(shù)的最值，可求出的取值范圍.
已知
，
.
（1）當(dāng)時，
，
所以
，
，
所以在的切線方程：
，
即.
（2）若對任意時，恒成立，則：，；
當(dāng)
時，
，所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增，
，（舍去）
當(dāng)
時，，所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增；
，所以恒成立，所以；
當(dāng)
時，
，解得：
，
所以函數(shù)在
上單調(diào)遞減，
函數(shù)在
上單調(diào)遞增；
令
，
，
，
所以
在
上單調(diào)遞減，函數(shù)在
上單調(diào)遞增；
；
所以
；
所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增；
，
，
時，
；
時，
，
所以
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以
，
因為
，
所以
對于恒成立，
所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
；
所以
恒成立；
綜上可得：
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的右焦點為
，下頂點為P，過點
的動直線l交橢圓C于A，B兩點.
（1）當(dāng)直線l平行于x軸時，P，F，A三點共線，且
，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)橢圓C的離心率為何值時，對任意的動直線l，總有
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】最近，紀(jì)錄片《美國工廠》引起中美觀眾熱議，大家都認(rèn)識到，大力發(fā)展制造業(yè)，是國家強盛的基礎(chǔ)，而產(chǎn)業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國制造業(yè)發(fā)展的障礙，中國應(yīng)未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名，35周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:
分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.
（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成
的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
生產(chǎn)能手 | 非生產(chǎn)能手 | 合計 | |
35歲以下 | |||
35歲以上 | |||
合計 |
附表:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，則（ ）
A.函數(shù)
為奇函數(shù)
B.函數(shù)
在
上單調(diào)遞增
C.若
，則
的最小值為
D.函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度得到函數(shù)
的圖象
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著下圖是2013-2017年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計圖，下列描述正確的是（ ）.
A.這五年，2013年出口額最少
B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多
C.這五年，出口增速前四年逐年下降
D.這五年，2017年進(jìn)口增速最快
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線與
軸交于
兩點.以坐標(biāo)原點
為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線
在第一象限交于點
，且線段
的中點為
，點
在曲線上，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電信運營公司為響應(yīng)國家5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)政策，擬實行5G網(wǎng)絡(luò)流量階梯定價.每人月用流量中不超過
（一種流量計算單位）的部分按2元
收費；超出的部分按4元收費.從用戶群中隨機調(diào)查了10000位用戶，獲得了他們某月的流量使用數(shù)據(jù).整理得到如下的頻率分布直方圖：
（1）若
為整數(shù)，依據(jù)本次調(diào)查，為使80
以上用戶在該月的流量價格為2元，至少定為多少？
（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當(dāng)
時，試估計用戶該月的人均流量費.
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