【題目】已知函數
，對于任意的實數
，
恒成立.
（1）求
的值；
（2）若
，求證：
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）根據
和
，可知
，也為極小值，可得必要條件
，求得；接著證明充分性，當時，利用導數可得函數單調性，從而知充分性成立，由此得到結果；
（2）設
，整理得到
，構造函數
，利用導數可證得
，從而說明
，得到
，解不等式即可得到所證結論.
（1）由題意得：
.
且恒成立，
是
的最小值，也是的極小值，
則其必要條件，則
，解得：；
當時，
，
，
當
時，
；當
時，
，
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
，可知充分性成立；
綜上所述：.
（2）由（1）可知：在上單調遞減，在上單調遞增，
不妨設，
，
，
，令
，則
，
令，
則
，
令
，則
，
在上單調遞減，
，
，
在上單調遞增，
，
，
，
，
，
，
，又
，
，
，
即
，解得：
或
（舍），
綜上所述：.
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網購人數的日益增多，網上的支付方式也呈現一種多樣化的狀態，越來越多的便捷移動支付方式受到了人們的青睞，更被網友們評為“新四大發明”之一.隨著人們消費觀念的進步，許多人喜歡用信用卡購物，考慮到這一點，一種“網上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發的新支付方式，簡單便捷，同時也滿足了部分網上消費群體在支付寶余額不足時的“賒購”消費需求.為了調查使用螞蟻花唄“賒購”消費與消費者年齡段的關系，某網站對其注冊用戶開展抽樣調查，在每個年齡段的注冊用戶中各隨機抽取100人，得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購”的人數百分比如圖所示.
（1）由大數據可知，在18到44歲之間使用花唄“賒購”的人數百分比y與年齡x成線性相關關系，利用統計圖表中的數據，以各年齡段的區間中點代表該年齡段的年齡，求所調查群體各年齡段“賒購”人數百分比y與年齡x的線性回歸方程（回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數字）；
（2）該網站年齡為20歲的注冊用戶共有2000人，試估算該網站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數；
（3）已知該網店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊用戶人數相同，現從18到35歲之間使用花唄“賒購”的人群中按分層抽樣的方法隨機抽取8人，再從這8人中簡單隨機抽取2人調查他們每個月使用花唄消費的額度，求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.
參考答案：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數方程.
（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
（Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的一個頂點與拋物線
的焦點重合，
，
分別是橢圓
的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點的直線
與橢圓交于
，
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線，使得
，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）設點
是一個動點，若直線的斜率存在，且
為
中點，
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據《環境空氣質量指數
技術規定（試行）》規定：空氣質量指數在區間
、
、
、
、
、
時，其對應的空氣質量狀況分別為優、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質量指數直方圖，在這7天內，下列結論正確的是( )
A.前4天
的方差小于后3天的方差
B.這7天內空氣質量狀況為嚴重污染的天數為3
C.這7天的平均空氣質量狀況為良
D.空氣質量狀況為優或良的概率為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，過點
作
交
于點
，以
為折痕把
折起，當幾何體
的的體積最大時，則下列命題中正確的個數是（ ）
①
②
∥平面
③
與平面
所成的角等于與平面所成的角
④與所成的角等于
與所成的角
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.
(1)求f(x)的最小值m；
(2)若a，b，c均為正實數，且滿足a＋b＋c＝m，求證：
＋
＋
≥3.
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