Question

【題目】最近，紀錄片《美國工廠》引起中美觀眾熱議，大家都認識到，大力發展制造業，是國家強盛的基礎，而產業工人的年齡老化成為阻礙美國制造業發展的障礙，中國應未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名，35周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關.現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產件數分成5組:分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.

（2）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”?

	生產能手	非生產能手	合計
35歲以下
35歲以上
合計

附表:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯表見解析，有把握.

【解析】

（1）分別計算樣本中日平均生產件數不足60件的工人中35周歲以上組工人個數與35周歲以下組工人個數，并分別做好標記，然后利用列舉法以及古典概型計算方法可得結果.

（2）分別計算“35周歲以上組”與“35周歲以下組”中的生產能手個數，然后列出表格，并依據公式計算，可得結果.

（1）由已知得，

樣本中有35周歲以上組工人60名，35周歲以下組工人40名，

所以，樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，

35周歲以上組工人有(人)，記為；

35周歲以下組工人有(人)，記為

從中隨機抽取2名工人，所有可能的結果共有10種:

至少有一名“35周歲以下組”工人的可能結果共有7種：

.

故所求的概率:

（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，

“35周歲以上組”中的生產能手(人)，

“35周歲以下組”中的生產能手(人)，

據此可得列聯表如下:

	生產能手	非生產能手	合計
35歲以下	10	30	40
35歲以上	30	30	60
合計	40	60	100

所以得:

所以有95%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”