Question

設(shè)，
(1)若在上無極值，求值；
(2)求在上的最小值表達(dá)式；
(3)若對(duì)任意的，任意的，均有成立，求的取值范圍.

Answer 1

(1) ；
(2) ；
(3)

本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，關(guān)于極值概念的運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224415987834.png" style="vertical-align:middle;" />.函數(shù)在上無極值，則方程有等根，即.      
(2)當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，
則.
當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；
，，在上單調(diào)遞增，
則.
當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，通過分類討論得到結(jié)論。
（3）對(duì)任意的，任意的，均有成立，問題等價(jià)于函數(shù)的 最小值大于等于m即可。
解：.
(1)函數(shù)在上無極值，則方程有等根，即.      分
(2)當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，
則.                             分
當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；
，，在上單調(diào)遞增，
則.                            分
當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，
則.                                  分
綜上，                                  分