Question

現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（1）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．用表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（1） ；（2） 的分布列為：
 
．

試題分析：（1） 設事件“張同學所取的3道題至少有1道乙類題”，利用對立事件的定義求出張同學所取的3道題至少有1道乙類題；（2）張同學答對題的個數為，由題意知所有的可能取值為．利用隨機變量的定義及分布列即可求出期望值．
試題解析：（1）設事件“張同學所取的3道題至少有1道乙類題”，則有“張同學所取的3道題都是甲類題”．因為，所以．
（2） 所有的可能取值為．
；；
；．
所以的分布列為：
 
所以．