Question

已知P是拋物線y=2x²-1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(0，-1)，且點(diǎn)P不同于點(diǎn)A，若點(diǎn)M分所成的比為2，則點(diǎn)M的軌跡方程是_____________.

Answer 1

y=6x²-1(x≠0) 

解析：本題考查轉(zhuǎn)移法(相關(guān)點(diǎn)法)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

如圖，設(shè)M(x，y)、P(x₀，y₀)則即(x，y)=(x₀，y₀)+(-x₀，-1-y₀)(由點(diǎn)P是不同于點(diǎn)A的點(diǎn)，故x≠0，從而由x0=3xx≠0)，由于點(diǎn)P(x₀，y₀)在拋物線上，故代入方程整理即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程y=6x²-1(x≠0)．