Question

（2011•廣東模擬）（坐標系與參數方程） 在極坐標系中，點P（2，0）與點Q關于直線ρcos(θ-

π

4

)=2

2

對稱，|PQ|=

2

2

．

Answer 1

分析：先求出直線的直角坐標方程，然后求出P關于直線ρcos(θ-

π

4

)=2

2

的對稱點Q的坐標，最后利用兩點的距離公式進行求解即可．

解答：解：∵ρcos(θ-

π

4

)=2

2

，
∴ρcosθ+ρsinθ=4，
即x+y-4=0，
∴P（2，0）關于直線x+y-4=0的對稱點為（4，2），
∴|PQ|=

(4-2)2+(2-0)2

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及兩點的距離公式，用點的極坐標刻畫點的位置，求出點Q的直角坐標，是解題的關鍵．