Question

【題目】我們聽到的美妙弦樂，不是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)純音的合成，稱為復(fù)合音.復(fù)合音的響度是各個(gè)純音響度之和.琴弦在全段振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為的純音的同時(shí)，其二分之一部分也在振動(dòng)，振幅為全段的，頻率為全段的2倍；其三分之一部分也在振動(dòng)，振幅為全段的，頻率為全段的3倍；其四分之一部分也在振動(dòng)，振幅為全段的，頻率為全段的4倍；之后部分均忽略不計(jì).已知全段純音響度的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)（為時(shí)間，為響度），則復(fù)合音響度數(shù)學(xué)模型的最小正周期是_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據(jù)題意，寫出復(fù)合音響度數(shù)學(xué)模型為，結(jié)合多個(gè)周期函數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算之后的周期的特征得到結(jié)果.

因?yàn)楫a(chǎn)生頻率為的純音的同時(shí)，

其二分之一部分也在振動(dòng)，振幅為全段的，頻率為全段的2倍；

其三分之一部分也在振動(dòng)，振幅為全段的，頻率為全段的3倍；

其四分之一部分也在振動(dòng)，振幅為全段的，頻率為全段的4倍；

由全段純音響度的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)（為時(shí)間，為響度），

可得復(fù)合音響度數(shù)學(xué)模型為，

因?yàn)?/span>的周期，

的周期，

的周期為，

且的最小公倍數(shù)為，

所以的周期為，

故答案為：.