Question

【題目】袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；

（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）108:343

（2）

	3	4	5	6

【解析】試題分析：（1）由題可先算出取出紅球和黑球的概率，再求取3次2個紅球1個黑球的概率，可知為獨立重復試驗（有放回），運用獨立重復試驗的概率公式可求；（注意規范解題格式）

（2）由題意（無放回），先分析出的可能取值，再分別求出對應的概率，可列出分布列（為超幾何分布），代入期望公式可得。

試題解析：（1）從袋子里有放回地取3次球，相當于做了3次獨立重復試驗，每次試驗取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，設事件“取出2個紅球1個黑球”，則

（2）的取值有四個:3、4、5、6，分布列為：

，,

，．

	3	4	5	6

從而得分的數學期望．