【題目】如圖，在
中，X、Y為直線BC上兩點(diǎn)（X、B、C、Y順次排列），使得
.設(shè)
的外心分別為
，直線
與AB、AC分別交于點(diǎn)U、V.證明：
為等腰三角形.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
證法1 如圖所示，作
的平分線，與BC交于點(diǎn)P.設(shè)
的外接圓分別為
.
由內(nèi)角平分線的性質(zhì)知
.
由條件得
.
故
.
則點(diǎn)P對(duì)的冪相等.從而，點(diǎn)P在圓的根軸上.
于是，
.這表明，點(diǎn)U、V關(guān)于直線AP對(duì)稱.
因此，
為等腰三角形.
證法2 如圖所示，設(shè)
的外心為O，聯(lián)結(jié)
.過(guò)點(diǎn)
分別作直線BC的垂線，垂足分別為
.
作于點(diǎn)K.
下面證明：
.
在
中，
.
由外心的性質(zhì)，知
.
又
，故
.
而
分別為BC、CX的中點(diǎn)，則
，
其中，R為的外接圓半徑.
類似地，
.
由已知條件得
.
由
.
類似地，
.
又因?yàn)?/span>，所以，
，
.
因此，為等腰三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)分別作曲線
、
的切線，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：
；
（2）設(shè)
，當(dāng)
時(shí)，
恒成立，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，以
軸為始邊做兩個(gè)銳角
，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為
（1）求
的值； （2）求
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】把編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)大小、形狀相同的小球，隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子里．每個(gè)盒子里放入一個(gè)小球．
（1）求恰有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的概率；
（2）設(shè)小球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的情況有
種，求隨機(jī)變量的分布列與期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓經(jīng)過(guò)（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線y
x上.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)盒子中裝有大小相同的小球
個(gè)，在小球上分別標(biāo)有1，2，3…，的號(hào)碼，已知從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，兩球號(hào)碼的最大值為的概率為
．
（Ⅰ）盒子中裝有幾個(gè)小球？
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地取出4個(gè)球，記所取4個(gè)球的號(hào)碼中，連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)的最大值為隨機(jī)變量
（如取標(biāo)號(hào)分別為2，4，6，8的小球時(shí)
；取標(biāo)號(hào)分別為1，2，4，6的小球時(shí)
；取標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，5的小球時(shí)
），求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的有（ ）
A.向量
與
是共線向量，則點(diǎn)
、
、
、
必在同一條直線上
B.若
且
，則角
為第二或第四象限角
C.函數(shù)
是周期函數(shù)，最小正周期是
D.
中，若
，則為鈍角三角形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(其中
為常數(shù)且
)在
處取得極值.
(1)當(dāng)
時(shí)，求
的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；
(2)若在
上的最大值為1，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值
（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量
（單位：克）的關(guān)系：當(dāng)
時(shí)，是的二次函數(shù)；當(dāng)
時(shí)，
.測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.
| 0 | 2 | 6 | 10 | … |
| －4 | 8 | 8 |
| … |
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該新合金材料的含量為何值時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.
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