【題目】某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值
（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量
（單位：克）的關(guān)系：當(dāng)
時(shí)，是的二次函數(shù)；當(dāng)
時(shí)，
.測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.
| 0 | 2 | 6 | 10 | … |
| －4 | 8 | 8 |
| … |
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該新合金材料的含量為何值時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.
【答案】（1）
；（2）4.
【解析】
（1）當(dāng)
時(shí)，設(shè)出二次函數(shù)解析式，代入點(diǎn)
坐標(biāo)列方程組，解方程組求得函數(shù)解析式.當(dāng)
時(shí)，將
代入
，由此求得
的值.從而求得
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式.
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)的最大值，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值，由此確定出當(dāng)
時(shí)，產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.
（1）當(dāng)時(shí)，是的二次函數(shù)，可設(shè)
.依題意有
，解得：
，
，
，即
.
當(dāng)時(shí)，，由
，
可得
，即
.
綜上可得
（2）當(dāng)時(shí)，
，即當(dāng)時(shí)，取得最大值12；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，可得
，即當(dāng)
時(shí)，取得最大值3.
綜上可得，該新合金材料的含量為4時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在
中，X、Y為直線BC上兩點(diǎn)（X、B、C、Y順次排列），使得
.設(shè)
的外心分別為
，直線
與AB、AC分別交于點(diǎn)U、V.證明：
為等腰三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的命題有______.
①回歸直線
恒過(guò)樣本的中心
，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；
②若
，則事件
與
是對(duì)立事件；
③一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)；
④用系統(tǒng)抽樣法從
名學(xué)生中抽取容量為
的樣本，將名學(xué)生從
編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成組（
號(hào)，
號(hào)，……，
號(hào)），若第
組抽出的號(hào)碼為
，則第一組中用抽簽法確定的號(hào)碼為
號(hào).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
是定義在R上的函數(shù)，對(duì)
∈R都有
，且當(dāng)
＞0時(shí)，＜0，且
＝1.
(1)求
的值；
(2)求證：為奇函數(shù)；
(3)求在[－2,4]上的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知以點(diǎn)C
（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，其中O為原點(diǎn)．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”的號(hào)召,小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬(wàn)元，每年生產(chǎn)
萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為
萬(wàn)元，且
，每件產(chǎn)品售價(jià)為10元。經(jīng)市場(chǎng)分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完。
(1)寫出年利潤(rùn)
(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式；
(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)
(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了
名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問(wèn)題．
（Ⅰ）求
的值及樣本中男生身高在
（單位: 
）的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在
和
（單位: 
）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于
的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T．
（I）求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l′與直線l交于點(diǎn)P，試判斷
是否為定值，若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得
分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為
，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.
（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為
，求的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？
（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.
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