Question

比較大小：
（1）sin508°

＜

sin144°
（2）tan

7π

8

＜

tan

π

6

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正弦的誘導(dǎo)公式，可得sin508°=sin148°，結(jié)合正弦函數(shù)在鈍角范圍內(nèi)的單調(diào)性可得sin148°＜sin144°，因此sin508°＜sin144°；
（2）根據(jù)π-α的正切誘導(dǎo)公式，可得tan

7π

8

=-tan

π

8

＜0，而tan

π

6

＞0，由此即可得到tan

7π

8

＜tan

π

6

．

解答：解：（1）∵508°=360°+148°，∴sin508°=sin148°
∵函數(shù)y=sinx在區(qū)間（

π

2

，π）上是減函數(shù)
∴sin148°＜sin144°，因此sin508°＜sin144°；
（2）∵tan

7π

8

=tan(π-

π

8

)=-tan

π

8

＜0，而tan

π

6

=

3

3

＞0
∴tan

7π

8

＜tan

π

6

故答案為：＜，＜

點評：本題給出特殊角的正弦值和正切值，要求我們比較三角函數(shù)值的大小，著重考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于基礎(chǔ)題．