Question

比較大小：

（1）log₀.₂₇和log_0.29；

（2）log₃5和log₆5；

（3）（lgm）^1.9和（lgm）^2.1（m＞1）；

（4）log₈5和lg4.

Answer 1

（1）log_0.27和log_0.29可看作是函數(shù)y=log_0.2x當(dāng)x=7和x=9時(shí)對(duì)應(yīng)的兩函數(shù)值，由y=log_0.2x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，得log_0.27＞log_0.29

（2）考察函數(shù)y=log_ax底數(shù)a＞1的底數(shù)變化規(guī)律，函數(shù)y=log₃x（x＞1）的圖象在函數(shù)y=log₆x（x＞1）的上方，故log₃5＞log₆5

（3）把lgm看作指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，要比較兩數(shù)的大小，關(guān)鍵是比較底數(shù)lgm與1的關(guān)系.若lgm＞1即m＞10，則（lgm）^x在R上單調(diào)遞增，
故（lgm）^1.9＜（lgm）^2.1.若0＜lgm＜1即1＜m＜10，則（lgm）^x在R上單調(diào)遞減，
故（lgm）^1.9＞（lgm）^2.1.
若lgm=1即m=10，則（lgm）^1.9＝（lgm）^2.1

（4）因?yàn)榈讛?shù)8、10均大于1，且10＞8，
所以log₈5＞lg5＞lg4，即log₈5＞lg4

（1）直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（2）是對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)變化規(guī)律的應(yīng)用；（3）是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用；（4）是中間量的運(yùn)用.當(dāng)兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)都不相同時(shí)，需要找出中間量來(lái)“搭橋”，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性.常用的中間量有0、1、2等,可通過(guò)估算加以選擇.