某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品
（百臺），其總成本為
（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入
（萬元）滿足
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
分別寫出
和利潤函數
的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；
工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產品的售價。
（1）
，
=R(x)-G(x)=
；（2）當工廠生產4百臺時，可使贏利最多，此時每臺售價為260元.
解析試題分析：（1）由題意總成本，利潤函數
；（2）要使盈利最多，即求函數的最大值，分段函數在每一段上分別求最大值，當
時，由二次函數性質求得
，當
時，
，因此當
時，取得最大值3.6 , 此時每臺售價為
（萬元）=260元.
試題解析：（1）由題意得. 2分
∴=
=
．5分
（2）當時，函數在
上單調遞減， 7分
當時，函數=-0.4(x-4)2+3.6，
當x=4時， 10分
當時，取得最大值3.6 11分
此時每臺售價為（萬元）=260元 13分
答：當工廠生產4百臺時，可使贏利最多，此時每臺售價為260元 . 15分
考點：1、分段函數的解析式；2、分段函數的最值的求法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業生產某種商品
噸，此時所需生產費用為（
）萬元，當出售這種商品時，每噸價格為
萬元，這里
（
為常數，
）
（1）為了使這種商品的生產費用平均每噸最低，那么這種商品的產量應為多少噸？
（2）如果生產出來的商品能全部賣完，當產量是120噸時企業利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
是實數，設
為該函數的圖象上的兩點，且
.
⑴指出函數
的單調區間；
⑵若函數的圖象在點
處的切線互相垂直，且
，求
的最小值；
⑶若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費用
關于的表達式；
（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養路費、汽油費約為
萬元，年維修費用第一年是
萬元，第二年是
萬元，第三年是
萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費用、每年使用的保險費、養路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設這種汽車使用
年的維修費用的和為
，年平均費用為
.
(1）求出函數，的解析式；
(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最��？最小值是多少？
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滿足
.
的解析式；
，使
在區間
上的值域為
？若存在，求出
；若不存在，請說明理由.
的圖像頂點為
，且圖像在
軸截得的線段長為6.
；
在區間
上單調，求
的范圍.
，
.
的解析式；
的方程
，
時，對任意
總有
成立，求
的取值范圍.
集合
求函數
的解析式；
,且
設
上的最大值、最小值分別為
，記
，求
的最小值.