Question

【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別是240，160，160.現采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動。

（1）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作，求事件M“抽取的2名同學來自同一年級”發生的概率。

Answer 1

【答案】(1) 應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人 (2)

【解析】

（1）由分層抽樣的性質可得甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3：2：2，可得抽取7名同學，應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人；

(2) 從抽出的7名同學中隨機抽取2名的所有可能結果為21種，其中2名同學來自同一年級的所有可能結果為5種，可得答案.

解：

（1）由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3：2：2

因為采取分層抽樣的方法抽取7名同學，所以應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人

（2）從抽出的7名同學中隨機抽取2名的所有可能結果為：

AB AC AD AE AF AG BC

BD BE BF BG CD CE CF 共21種

CG DE DF DG EF EG FG

不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，

來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，

則2名同學來自同一年級的所有可能結果為：

AB，AC，BC，DE，FG共5種