Question

14、在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，前n項和為S_n，若數(shù)列{a_n+λ}（λ≠0）也是等比數(shù)列，則S_n等于

2n

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)導出a_n+1²=a_n•a_n+2，（a_n+1+λ）²=（a_n+λ）（a_n+2+λ），聯(lián)立方程組求出等比數(shù)列的公比q，再由a₁=2，求出a_n，由此可求出S_n．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴a_n+1²=a_n•a_n+2，
∵數(shù)列{a_n+λ}也是等比數(shù)列，
∴（a_n+1+λ）²=（a_n+λ）（a_n+2+λ），而λ≠0，
∴a_n+a_n+2=2a_n+1，∴a_n+a_n•q²=2a_nq，
∴1+q²=2q，q=1，
∵a₁=2，q=1，∴a_n=2，
∴S_n=2n．
故答案：2n．

點評：本題考查了等比數(shù)列的定義和求和公式，著重考查了運算能力與推理能力．是中檔題．