Question

在三種產品，合格率分別是0.90,0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗.
（１）求恰有一件不合格的概率；
（２）求至少有兩件不合格的概率. （精確到0.001）

Answer 1

（1）0.176（2）0.012

設三種產品各抽取一件，抽到合格產品的事件分別為A、B和C．
（１）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95.
P="0.10" ,  P=P=0.05.
因為事件A，B，C相互獨立，恰有一件不合格的概率為
P（A·B·）+P（A··C）+P（·B·C）
=P（A）·P（B）·P（）+P（A）·P（）·P（C）+P（）·P（B）·P（C）
=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176
答：恰有一件不合格的概率為0.176. （6分）
（２）解：至少有兩件不合格的概率為
P（A··）+P（·B·）+P（··C）+ P（··）
=0.90×0.05²+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05²
=0.012.
答：至少有兩件不合格的概率為0.012. （13分）