Question

（本小題滿分14分）
某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可以繼續參加科目B的考試。每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得該項合格證書，現在某同學將要參加這項考試，已知他每次考科目A成績合格的概率均為，每次考科目B成績合格的概率均為。假設他在這項考試中不放棄所有的考試機會，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數為．
（Ⅰ）求的分布列和期望；
（Ⅱ）求該同學在這項考試中獲得合格證書的概率．

Answer 1

（Ⅰ）的分布列為

	2	3	4
P

   故
（Ⅱ）該同學在這項考試中獲得合格證書的概率為

解：（Ⅰ）設該同學“第一次考科目A成績合格”為事件A₁，“科目A補考后成績合格”為事件A₂，“第一次考科目B成績合格”為事件B₁，“科目B補考后成績合格”為事件B₂．
由題意知，可能取得的值為：2，3，4 …………2分

         …………5分
的分布列為

	2	3	4
P

   故                            …………7分
（Ⅱ）設“該同學在這項考試中獲得合格證書”為事件C
則

故該同學在這項考試中獲得合格證書的概率為           …………14分