Question

（本小題滿分12分）假設某奶粉是經過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產品合格率分別為、、。已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場。
（Ⅰ）正式生產前先試生產2袋奶粉，求這2袋奶粉都為廢品的概率；
（Ⅱ）設為加工工序中產品合格的次數，求的分布列和數學期望。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）略

解：
（Ⅰ）２袋奶粉都為廢品的情況為，①２袋奶粉的三道工序都不合格  
                                     
②有一袋奶粉三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格

③兩袋都有兩道工序不合格
所以２袋奶粉都為廢品的概率為
（Ⅱ）
，

 ，