Question

已知直線與雙曲線，有如下信息：聯立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當時，該方程恒有一解；（2）當時，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是             （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

先根據直線方程可知直線恒過定點，根據題設條件可知直線與雙曲線恒有交點，進而可判斷出雙曲線的右頂點在定點上或左側進而求得m的范圍，進而根據雙曲線方程求得c，進而求得離心率e的表達式，根據m的范圍確定e的范圍．
解答：解：依題意可知直線恒過定點（3，0），根據（1）和（2）可知直線與雙曲線恒有交點，
故需要定點（3，0）在雙曲線的右頂點或右頂點的右邊，
即≤3，求得m≤9
要使方程為雙曲線需m＞0
∴m的范圍是0＜m≤9
c=
∴e=
∵0＜m≤9
∴≥2
即e≥2
故選D．