Question

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸方程 .
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少.
（3）計算總偏差平方和、殘差平方和及回歸平方和.
（4）求 并說明模型的擬合效果.

Answer 1

【答案】
（1）

解：將已知條件制成下表：

i	1	2	3	4	5	合計
	2	3	4	5	6	20
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
	4	9	16	25	36	90

于是有 ,

,

回歸直線方程是 .

（2）

解：當(dāng)x＝10時,y＝1.23×10＋0.08＝12.38（萬元）,即估計使用10年時維修費用是12.38萬元.

（3）

解：總偏差平方和： ,殘差平方和 ,

回歸平方和：15.78－0.651＝15.129.

（4）

解：

模型的擬合效果較好,使用年限解釋了95.87%的維修費用支出

【解析】本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用；實際推斷原理和假設(shè)檢驗的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)回歸分析的初步應(yīng)用的原理及實際推斷分析計算即可解決問題.