Question

【題目】已知函數

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的極值；

（2）設函數.當=時，若區間[1，e]上存在x0，使得，求實數的取值范圍．（為自然對數底數）

Answer 1

【答案】（1）極小值為；（2）

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，計算的值，求出，從而求出的單調區間，求出函數的極值即可；（2）令，根據函數的單調性求出的最小值，從而求出的范圍即可.

試題解析：（1）（），因為曲線在點（1，f（1））處的切線與直線垂直，所以，即，解得．所以， ∴當時， ， 在上單調遞減；當時， ，f（x）在（2，+∞）上單調遞增；∴當x=2時，f（x）取得極小值，∴f（x）極小值為ln2．

（2）令，則，欲使在區間上上存在，使得，只需在區間上的最小值小于零．令得， 或．當，即時， 在上單調遞減，則的最小值為，∴，解得，∵，∴；當，即時， 在上單調遞增，則的最小值為，∴，解得，∴；當，即時， 在上單調遞減，在上單調遞增，則的最小值為，∵，∴，∴，此時不成立．綜上所述，實數m的取值范圍為