Question

設全集為R，集合A={x|1≤x＜7}，B={x|x²-12x+20＜0}．
（1）求集合A∪B；
（2）求（?_UA）∩（?_UB）．

Answer 1

分析：由題意，可先化簡集合B得B={x|x²-12x+20＜0}={x|2＜x＜10}．
（1）由并集的運算求出A∪B；
（2）由于（?_UA）∩（?_UB）=?_U（A∪B），結合（1）的答案，易求出（?_UA）∩（?_UB）．

解答：解：由題意A={x|1≤x＜7}，B={x|x²-12x+20＜0}={x|2＜x＜10}．
（1）A∪B={x|1≤x＜10}．
（2）由于（?_UA）∩（?_UB）=?_U（A∪B），A∪B={x|1≤x＜10}．
∴（?_UA）∩（?_UB）={x|x＜1或x≥10}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，集合的交、并、補的運算，熟練掌握（?_UA）∩（?_UB）=?_U（A∪B）是解題的關鍵．