Question

設全集為R，集合A={x|x²+3x-4＞0，x∈R}，B={x|x²-x-6＜0，x∈R}．
求（1）A∩B；（2）C_R（A∩B）；（3）A∪C_RB．

Answer 1

分析：（1）先通過解二次不等式化簡集合A，B，利用集合的交集的定義求出A∩B；
（2）利用（1）中的結果，利用補集的定義求出C_R（A∩B）；
（3）利用補集的定義求出C_RB，再利用并集的定義求出A∪C_RB．

解答：解：A={x|x²+3x-4＞0，x∈R}={x|x＞1或x＜-4}；
B={x|x²-x-6＜0，x∈R={x|-2＜x＜3}
（1）所以A∩B={x|1＜x＜3}（4分）
（2）C_R（A∩B）={x|x≤1或x≥3}（9分）
（3）C_RB={x|x≤-2或x≥3}
所以A∪（C_RB）={x|x≤-2或x＞1}（14分）

點評：本題考查二次不等式的解法、交集、補集、并集的定義，屬于基礎題．