Question

設全集為R，集合A={x|

2

x-1

≥1}，B={x|x²＞4}，則（C_RB）∩A=（　　）

A．{x|-2≤x＜1}

B．{x|-2≤x≤2}

C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}

Answer 1

分析：求出集合A和集合B中不等式的解集，確定出兩集合，由全集為R，找出不屬于B的部分，確定出集合B，找出A與B補集的公共部分，即可確定出所求的集合．

解答：解：由集合A中的不等式

2

x-1

≥1，變形得：

x-3

x-1

≤0，
解得：1＜x≤3，
∴集合A={x|1＜x≤3}，
由集合B中的不等式x²＞4，解得：x＞2或x＜-2，
∴集合B={x|x＞2或x＜-2}，又全集為R，
∴C_RB={x|-2≤x≤2}，
則（C_RB）∩A={x|1＜x≤2}．
故選C

點評：此題屬于以其他不等式與一元二次不等式的解法為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．