Question

【題目】若函數(shù)f（x）=ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=ax+ka﹣x ， （a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)
∴f（﹣x）+f（x）=0
即（k+1）（ax+a﹣x）=0
則k=﹣1
又∵函數(shù)f（x）=ax+ka﹣x ， （a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)
則a＞1
則g（x）=loga（x+k）=loga（x﹣1）
函數(shù)圖象必過（2，0），且為增函數(shù)
故選：D．
由函數(shù)f（x）=ax+ka﹣x ， （a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=﹣1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．