Question

【題目】某校高一年級共有1000名學生，其中男生400名，女生600名，該校組織了一次口語模擬考試（滿分為100分）．為研究這次口語考試成績為高分（80分以上（含80分）為高分）是否與性別有關，現按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學生的成績，按從低到高分成七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知區間上的頻率等于區間上頻率，區間上的頻率與區間上的頻率之比為．

	0．010	0．050	0．025	0．010	0．001
	6．635	3．841	5．024	6．635	10．828

（1）估計該校高一年級學生在口語考試中，成績為高分的人數；

（2）請你根據已知條件將下列列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“該校高一年級學生在本次考試中口語成績及格（60分以上（含60分）為及格）與性別有關”．

附：

Answer 1

【答案】(1) 該校高一年級學生在口語考試中，成績為高分的頻率為；(2) 有的把握認為“該校高一年級學生在本次考試中口語成績及格（60分以上（含60分）為及格）與性別有關”．.

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖得到成績為高分的概率，從而得到成績為高分的人數；（2）由列聯表中數據，代入公式，求出K2的值，進而與臨界值比較，即可得出結論．

試題解析：

(1)設區間上的頻率為，則區間上的頻率為，

區間上的頻率為，

則，

解得.

故區間上的頻率為，區間上的頻率為.

所以估計該校高一年級學生在口語考試中，成績為高分的頻率為

所以估計該校高一年級學生在口語考試中，成績為高分的頻率為.

（2）根據已知條件補全列聯表如下：

因為，

所以有的把握認為“該校高一年級學生在本次考試中口語成績及格（60分以上（含60分）為及格）與性別有關”．