Question

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點M的橫坐標為3，焦點為F，且|MF|=4．直線l：y=2x﹣4與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P是x軸上一點，且△PAB的面積等于9，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題意得， +3=4，∴p=2，∴拋物線方程為C：y2=4x；
（Ⅱ）將直線方程與拋物線的方程進行聯立，設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
可得，y2﹣2y﹣8=0，∴A（1，﹣2），B（4，4），
∴|AB|= =3 ，
設P（a，0），P到直線AB的距離為d，則d= = ，
又S△ABP= |AB|d，
代入計算可得，|a﹣2|=3，
∴a=5或a=﹣1，
故點P的坐標為（5，0）和（﹣1，0）
【解析】（Ⅰ）代入計算即可得出答案；（Ⅱ）先求出AB的長度，再根據三角形的面積公式，即可求得點P的坐標．