【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，
的周長為8，直線
被橢圓截得的線段長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
是橢圓上兩動點，線段
的中點為
，
的斜率分別為
（
為坐標原點），且
，求
的取值范圍.
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【題目】一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍球.若從中1次隨機摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為__________，2只球顏色相同的概率為________.
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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列
，的前n項和為
，則下列說法中正確的是（ ）
A.數列是遞增數列B.數列
是遞增數列
C.數列的最大項是
D.數列的最大項是
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【題目】Fibonacci數列又稱黃金分割數列，因為當n趨向于無窮大時，其相鄰兩項中的前項與后項的比值越來越接近黃金分割數
．已知Fibonacci數列的遞推關系式為
．
（1）證明：Fibonacci數列中任意相鄰三項不可能成等比數列；
（2）Fibonacci數列{an}的偶數項依次構成一個新數列，記為{bn}，證明：{bn＋1-H2·bn}為等比數列．
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【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，橢圓的長軸長與焦距之比為
，過
且斜率不為
的直線
與交于
，
兩點.
（1）當的斜率為
時，求
的面積；
（2）若在
軸上存在一點
，使
是以
為頂點的等腰三角形，求直線的方程.
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【題目】為了得到函數
的圖象，只需把函數
，
的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的
倍（縱坐標不變）
B.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）
C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的
倍（縱坐標不變）
D.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）
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【題目】某高中隨機抽取部分高一學生調查其上學路上所需時間(單位：分鐘)，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是
，樣本數據分組為
，
，
，，
，
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）如果上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若招生1200名，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學校的高一學生中任選4名學生，這4名學生中上學路上所需時間少于40分鐘的人數記為
，求的分布列和數學期望.（以直方圖中頻率作為概率）
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