Question

（本小題12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）解：又直線的斜率為1，
直線的方程為：，代入，得：，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：，易得中點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)為，
又，
所求的圓的方程為：.                            ……4分
（Ⅱ）而，，直線的斜率存在，
設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：
，代入，得：，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：
，，
或，，
直線的方程為：.                                    ……12分
點(diǎn)評：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是考查的重點(diǎn)內(nèi)容也是常考的內(nèi)容，思路不難，但是運(yùn)算量比較大，而且根與系數(shù)的關(guān)系經(jīng)常用到，應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練.