Question

已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是(   )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：根據(jù)題意，拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線x=-的距離也為5，即|1+|=5，解可得p=8；即拋物線的方程為y²=16x，易得m²=2×8=16，則m=4，即M的坐標(biāo)為（1，4）。雙曲線的左頂點(diǎn)為A，則a＞0，且A的坐標(biāo)為（-，0），其漸近線方程為y=±；而K_AM=，又由若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則有=，解可得a=。故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線與拋物線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度一般。我們要熟練掌握拋物線的定義和雙曲線的漸近線方程。