Question

已知點F₁，F₂是雙曲線C的兩個焦點，過點F₂的直線交雙曲線C的一支于A，B兩點，若△ABF₁為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為______．

Answer 1

如圖所示，|BF₂|-|BF₁|=2a，|AF₁|-|AF₂|=2a，
∵△ABF₁為等邊三角形，∴|AB|=|AF₁|=|BF₁|，
∴|BF₂|-|AF₂|=4a=|AB|．
∴|BF₁|=4a，|BF₂|=6a．
在△BF₁F₂中，由余弦定理可得（2c）²=（4a）²+（6a）²-2•4a•6a•cos60°，
∴c=

7

a，
∴e=

c

a

=

7

．
故答案為：

7

．