Question

（2013•江蘇）設D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD=

1

2

AB，BE=

2

3

BC，若

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

（λ₁，λ₂為實數），則λ₁+λ₂的值為

1

2

．

Answer 1

分析：由題意和向量的運算可得

DE

=-

1

6

AB

+

2

3

AC

，結合

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

，可得λ₁，λ₂的值，求和即可．

解答：解：由題意結合向量的運算可得

DE

=

DB

+

BE

=

1

2

AB

+

2

3

BC

=

1

2

AB

+

2

3

(

BA

+

AC

)
=

1

2

AB

-

2

3

AB

+

2

3

AC

=-

1

6

AB

+

2

3

AC

，
又由題意可知若

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

，
故可得λ₁=-

1

6

，λ₂=

2

3

，所以λ₁+λ₂=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題考查平面向量基本定理及其意義，涉及向量的基本運算，屬中檔題．