Question

【題目】某地海軍航空實驗班面向全省遴選學員，有名初中畢業生踴躍報名投身國防，經過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選，最終招收名學員。培養學校在關注學員的文化素養同時注重學員的身體素質，要求每月至少參加一次野營拉練活動（下面簡稱“活動”）并記錄成績.月某次活動中海航班學員成績統計如圖所示：

（1）根據圖表，試估算學員在活動中取得成績的中位數（精確到）；

（2）根據成績從、兩組學員中任意選出兩人為一組，若選出成績分差大于，則稱該組為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）成績在[50，70）內的頻率為0.24，成績在[70，80）內的頻率為0.4，由此能估算學員在活動中取得成績的中位數；
（2）成績在[50，60）的學員的人數為2人，成績在[90，100）的學員的人數為4人，根據成績從[50，60）、[90，100）兩組學員中任意選出兩人為一組，通過列舉法可得基本事件總數以及選出兩人為“幫扶組”包含的基本事件個數，由此能求出選出兩人為“幫扶組”的概率.

解：（1）由頻率分布直方圖可知：成績在頻率為，成績在頻率為，成績在頻率為，成績在頻率為，成績在頻率為，可知中位數落在組中，設其為，

則，

得；

（2）海航班共名學員，成績在組內有人，設為，

成績在組內有人，設為，從中選兩人有、、、、、、、、、、、、、、共15種；

而“幫扶組”有、、、、、、、共8種，

故選出的兩人為“幫扶組”的概率.