Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）用“五點法”作出該函數在一個周期內的圖象簡圖；

（Ⅱ）請描述如何由函數的圖象通過變換得到的圖象.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.

【解析】

（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點、連線可作出函數在一個周期內的圖象簡圖；

（Ⅱ）根據三角函數圖象的變換原則可得出函數的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.

（Ⅰ）列表如下：

函數在一個周期內的圖象簡圖如下圖所示：

（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：

方法一：先將函數的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數的圖象；

方法二：先將函數的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數的圖象；

方法三：先將函數的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數的圖象；

方法四：先將函數的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數的圖象；

方法五：先將函數的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數的圖象；

方法六：先將函數的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數的圖象.