Question

已知橢圓的焦點是雙曲線的頂點，雙曲線的焦點是橢圓的長軸頂點，若兩曲線的離心率分別為e₁，e₂，則e₁•e₂=

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設橢圓、雙曲線的標準方程分別為

x2

a12

+

y2

b12

=1（a₁＞b₁＞0），

x2

a22

-

y2

b22

=1（a₂＞0，b₂＞0），由題意知，c₁=a₂，c₂=a₁，由離心率定義可計算求得．

解答： 解：設橢圓、雙曲線的標準方程分別為

x2

a12

+

y2

b12

=1（a₁＞b₁＞0），

x2

a22

-

y2

b22

=1（a₂＞0，b₂＞0），
由題意知，c₁=a₂，c₂=a₁，
∴e₁•e₂=

c1

a1

•

c2

a2

=

a2

a1

•

a1

a2

=1，
故答案為：1．

點評：本題考查橢圓、雙曲線的離心率及其求解，屬基礎題，準確把握其定義是解題關鍵．