Question

【題目】已知集合，集合

當時，求集合和集合B；

若集合為單元素集，求實數m的取值集合；

若集合的元素個數為個，求實數m的取值集合

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）m＝2時，化簡集合A，B，即可得集合RA和集合B；（2）集合B∩Z為單元素集，所以集合B中有且只有一個整數，而0∈B，所以拋物線y＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1的開口向上，且與x軸的兩個交點都在[﹣1，1]內，據此列式可得m＝0；（3）因為A＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），（A∩B）∩Z中由n個元素，所以1﹣m2＞0，即﹣1＜m＜1；A∩B中至少有3或﹣2中的一個，由此列式可得．

集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣1}，集合{x|（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0，m∈R}＝{x|[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＜0}

（1）當m＝2時，集合RA＝{x|﹣1＜x＜2}；

集合B＝{x|﹣1＜x＜}；

（2）因為集合B∩Z為單元素集，且0∈B，

所以，解得m＝0，

當m＝0時，經驗證，滿足題意．

故實數m的取值集合為{0}

（3）集合（A∩B）∩Z的元素個數為n（n∈N*）個，A∩B中至少有3或﹣2中的一個，

所以令f（x）＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1，

依題意有或，

解得﹣1＜m＜﹣或＜m＜1∴