Question

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求證：C'D平面ABD；
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值．

Answer 1

（1）證明：見解析；（2）直線與平面所成角的正弦值為．

試題分析：（1）注意到平行四邊形中，，，，
沿直線將△翻折成△后，，，
由給定了，得．再根據平面⊥平面，平面平面即得證；
（2）由（1）知平面，且，因此，可以為原點，建立空間直角坐標系．
確定平面法向量為，
設直線與平面所成角為，即得所求．
試題解析：（1）平行四邊形中，，，，
沿直線將△翻折成△
可知，，，
即，
．                                2分
∵平面⊥平面，平面平面，
平面，∴平面．              5分
（2）由（1）知平面，且，
如圖，以為原點，建立空間直角坐標系．          6分

則，，，．
∵是線段的中點，
∴，．
在平面中，，，
設平面法向量為，
∴ ，即，
令，得，故．   9分
設直線與平面所成角為，則
．              11分
∴ 直線與平面所成角的正弦值為．          12分