Question

若y=log_a（ax+2）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[-1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先將函數(shù)y=log_a（ax+2）轉(zhuǎn)化為y=log_at，t=ax+2，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)求解．
解答：解：令y=log_at，t=ax+2，
（1）若0＜a＜1，則函y=log_at是減函數(shù)，
由題設(shè)知t=ax+2為減函數(shù)，需a＜0
故此時(shí)無(wú)解．
（2）若a＞1，則函y=log_at，是增函數(shù)，則t=ax+2為增函數(shù)，
需a＞0且a×（-1）+2＞0
此時(shí)，1＜a＜2
綜上：實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（1，2）．
故答案為：（1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．