Question

若y=log_a(3-ax)在［0，1］上是x的減函數，則a的取值范圍是(    )

A.(0，1)               B.(1，3)            C.(0，3)                D.［3，+∞)

Answer 1

思路點撥：本題存在多種解法，但不管哪種方法，都必須保證：①使log_a(3-ax)有意義，即a＞0且a≠1，3-ax＞0.②使log_a(3-ax)在［0，1］上是x的減函數.由于所給函數可分解為y=log_au，u=3-ax，其中u=3-ax在a＞0時為減函數，所以必須a＞1；③［0，1］必須是y=log_a(3-ax)定義域的子集.

解：∵a為對數函數的底數，∴a＞0且a≠1.

又∵f(x)在［0，1］上是x的減函數，

∴f(0)＞f(1)，即log_a3＞log_a(3-a).

∴解得1