Question

若y=log_a（ax+3）（a＞0且a≠1）在區間（-1，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是

（1，3]

．

Answer 1

分析：由于y=log_a（ax+3）（a＞0且a≠1）在區間（-1，+∞）上是增函數，利用復合函數和對數函數的單調性可得

-a+3≥0 a＞1 a＞0且a≠1

，解得a的取值范圍即可．

解答：解：∵y=log_a（ax+3）（a＞0且a≠1）在區間（-1，+∞）上是增函數，
∴

-a+3≥0 a＞1 a＞0且a≠1

，解得1＜a≤3．
故a的取值范圍是（1，3]．
故答案為（1，3]．

點評：本題考查了復合函數和對數函數的單調性，屬于基礎題．