【題目】已知函數
，
（1）當
，求函數
的值域；
（2）設函數
，問：當
取何值時，函數
在
上為單調函數；
（3）設函數的零點為
，試討論當
時，
是否存在，若存在請求出
的取值范圍．（
）
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）答案見解析.
【解析】
（1）
時，
，結合二次函數的性質及
可得值域；
（2）化函數為分段函數形式，
，討論兩個函數的對稱軸，根據對稱軸與
的關系確定單調性；
（3）根據二次方程的根和二次函數的性質分類討論，可得
的零點情況．
解：（1）當時，
，
因為，所以
．所以值域為；
（2），
當時，
對稱軸是
，
當
時，函數遞減，
的對稱軸是
，
因此函數在
上遞減，所以在上遞減，
同理，當時，
，
，
因此在
上，
遞增，
在
上，
遞增，
所以在上遞增，
當
時，
，
，
在
上遞減，在
上遞增，即在上不單調．
綜上所述或；
（3）
，
當
時，
恒成立，
，
當
時，
恒成立，
所以當
時，無零點，
不存在，
當
，只有一個零點4，
，
當
時，
在兩個零點，且關于
對稱，
，
當
時，
只有一個零點
，
，
當
時，
在兩個零點，且關于
對稱，
，
當
時，
有兩個零點，
，
，
．
（由
和
在
時都是單調遞減的易得）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)我們稱圓心在橢圓上運動，半徑為
的圓是橢圓的“衛星圓”.過原點O作橢圓C的“衛星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點，若直線
、
的斜率為
、
，當
時，求此時“衛星圓”的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的圖象為C，如下結論中正確的是（ ）
①圖象C關于直線
對稱；②函數
在區間
內是增函數；
③圖象C關于點
對稱；④由
的圖象向右平移
個單位長度可以得到圖象C
A.①③B.②③C.①②③D.①②
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在區間
上的函數
，若任給
，均有
，則稱函數在區間上是封閉.
（1）試判斷
在區間
上是否封閉，并說明理由；
（2）若函數
在區間
上封閉，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2
．
（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若點P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若
在區間
上不是單調函數，求實數
的范圍；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，設
，對任意給定的正實數，曲線
上是否存在兩點
，
，使得
是以
（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
，則下列說法正確的有（ ）
A.不等式
的解集為
；
B.函數
在
單調遞增，在
單調遞減；
C.當
時，總有
恒成立；
D.若函數
有兩個極值點，則實數
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，側面
底面，
為棱
的中點，
為棱
上任意一點，且不與
點、
點重合．
．
（1）求證：平面
平面；
（2）是否存在點使得平面
與平面
所成的角的余弦值為
？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由．
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