Question

已知矩陣M＝有特征向量＝，＝，相應的特征值為λ₁，λ₂.
(1)求矩陣M的逆矩陣M^－1及λ₁，λ₂；
(2)對任意向量＝，求M¹⁰⁰.

Answer 1

（1）λ₁＝2，λ₂＝－1.（2）

(1)由矩陣M＝變換的意義知M^－1＝，
又M＝λ₁，即＝λ₁，故λ₁＝2，
同理M＝λ₂，即＝λ₂，故λ₂＝－1.
(2)因為＝＝x＋y，所以M¹⁰⁰＝M¹⁰⁰(x＋y·)＝xM¹⁰⁰＋yM¹⁰⁰＝x＋yλ₂¹⁰⁰＝.