Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）設(shè)定義在上的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）極大值1，無極小值；遞減區(qū)間，遞增區(qū)間（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)后，解不等式、后即可得單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的概念即可求得極值；

（2）求導(dǎo)得，按照、、分成3種情況，找到在上的最值，分類討論即可得解.

（1），定義域為

當時，，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，

當時，，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以極大值，無極小值；的遞減區(qū)間，遞增區(qū)間.

（2）因為，所以

①當時，，在上單調(diào)遞減，

由，所以，即，得.

②當時，，在上單調(diào)遞增，

所以，即，得.

③當時，

在，，在上單調(diào)遞減，

在，，在上單調(diào)遞增.

所以即，

由（1）知在上單調(diào)遞減，

故，而，所以不等式無解.

綜上所述，.