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12、f′（x₀）=0是函數f（x）在點x₀處取極值的（　�。�

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件

分析：結合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x₀）=0外，還的要求在兩側有單調性的改變（或導函數有正負變化），通過反例可知充分性不成立．

解答：解：如y=x³，y′=3x²，y′|_x=0=0，但x=0不是函數的極值點．
若函數在x₀取得極值，由定義可知f′（x₀）=0
所以f′（x₀）=0是x₀為函數y=f（x）的極值點的必要不充分條件
故選B

點評：本題主要考查函數取得極值的條件：函數在x₀處取得極值?f′（x₀）=0，且f′（x＜x₀）•f′（x＞x₀）＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出封閉函數的定義：若對于定義域D內的任意一個自變量x₀，都有函數值f（x₀）∈D，則稱函數y=f（x）在D上封閉．若定義域D=（0，1），則函數①f₁（x）=3x-1；②f₂（x）=-

x²-

x+1；③f₃（x）=1-x；④f₄（x）=x，其中在D上封閉的是

．（填序號即可）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數．對于非線性可導函數f（x），在點x₀附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x₀）+f′（x₀）（x-x₀）．利用這一方法，m=

3.998

的近似代替值（　�。�

A、大于m

B、小于m

C、等于m

D、與m的大小關系無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對于區(qū)間D內的任意一個自變量x₀，其對應的函數值f（x₀）都屬于區(qū)間D，則稱函數y=f（x）在區(qū)間D上封閉．那么，對于區(qū)間D=（0，1），下列函數中在區(qū)間D上封閉的是

②④⑤

．（填寫所有符合要求的函數式所對應的序號）
①f（x）=-2x+1； ②f（x）=x²-x+1； ③f(x)=log2x2； ④f(x)=

2x+1

；　�、輋（x）=|2x-1|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出封閉函數的定義：若對于定義域內任意一個自變量x都有函數值f（x₀）∈D，則稱函數y=f（x）在D上封閉．若定義域D=（0，1），則下列函數為封閉函數的是（　�。�
①f₁（x）=4x-1 ②f₂（x）=-

x²-

x+1 ③f₃（x）=x+

④f₄（x）=x

．

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數．而對于非線性可導函數f（x），在已知點
x₀附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x₀）+f^′（x₀）（x-x₀）．利用這一方法，對于實數
m=

3.998

，取x₀=4，則m的近似代替值

＞

m．（填“＞”或“＜”或“=”）

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