Question

【題目】（本小題滿分12分）某企業生產的一批產品中有一、二、三等品及次品共四個等級，1件不同等級產品的利潤（單位：元）如表1，從這批產品中隨機抽取出1件產品，該件產品為不同等級的概率如表2.

等級	一等品	二等品	三等品	次品
等級	一等品	二等品	三等品	次品
利潤

表1 表2

若從這批產品中隨機抽取出的1件產品的平均利潤(即數學期望)為元.

(1) 設隨機抽取1件產品的利潤為隨機變量 ，寫出的分布列并求出的值；

(2) 從這批產品中隨機取出3件產品，求這3件產品的總利潤不低于17元的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：根據題意列出的概率分布列，利用數學期望公式求粗數學期望，根據概率和為1，及數學期望為，解方程組求出的值；取出的3件產品的總利潤不低于17元，則這3件產品可以有兩種取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品，利用二項分布公式求出概率.

試題解析：

設隨機抽取1件產品的利潤為隨機變量，依題意得的分布列為：

∴,即. ∵, 即,

解得.

∴ .

(2)為了使所取出的3件產品的總利潤不低于17元，則這3件產品可以有兩種取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品.

故所求的概率 C .