Question

【題目】設f（x）是定義在R上的函數，它的圖象關于點（1，0）對稱，當x≤1時，f（x）=2xe﹣x（e為自然對數的底數），則f（2+3ln2）的值為（ ）
A.48ln2
B.40ln2
C.32ln2
D.24ln2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的函數，它的圖象關于點（1，0）對稱， 當x≤1時，f（x）=2xe﹣x（e為自然對數的底數），
∴f（1+x）+f（1﹣x）=0，
∵2+3ln2=2+ln23=1+（1+ln23），
∴f（2+3ln2）=f[1+（1+ln23）]=﹣f[1﹣（1+ln23）]=﹣f（﹣ln23）
=﹣2（﹣ln23）e =16×3ln2=48ln2．
故選：A．
【考點精析】掌握函數的值是解答本題的根本，需要知道函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．