Question

（14分）在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域，點E正北55海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+，（其中）且與點A相距海里的位置C。

   （1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）

   （2）若該船不改變航行方向繼續行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由。

Answer 1

（1）海里/小時

解析:

（1）如圖，，

A

   ，，且                  

   所以……………………………4分

由余弦定理：，得…………6分

A

所以船的行駛速度為（海里/小時）…7分

（2）如圖建系A-x，設，），，）

   由已知=，       ∴B（40，40）……………………8分

且

  ∴C（30，20）  ………………10分

且，直線BC的方程為，且E（0，55）………………12分

故點E到直線BC的距離

所以船會進入警戒水域。……………………………………………14分