Question

多項飛碟是奧運會的競賽項目，它是由拋靶機把碟靶（射擊的目標）在一定范圍內從不同的方向飛出，每拋出一個碟靶，就允許運動員射擊兩次，一運動員在進行訓練時，每一次射擊命中碟靶的概率P與運動員離碟靶的距離S（米）成反比，現有一碟靶拋出后S（米）與飛行時間t（秒）滿足S=15（t+1）（0≤t≤4）．假設運動員在碟靶飛出后0.5秒進行第一次射擊，且命中的概率為0.8，如果他發現沒有命中，則通過迅速調整，在第一次射擊后經過0.5秒進行第二次射擊，求他命中此碟靶的概率．

Answer 1

分析：由題意可設P=

K

15(t+1)

，（K為非0常數），把t=0.5，P₁=0.8代入即可得出K．把t=1代入即可得到P₂．利用P=P₁+（1-P₁）×P₂即可得出．

解答：解：由題意，可設P=

K

S

(K為非0常數)，則P=

K

15(t+1)

，
當t=0.5秒時，P₁=0.8代入上式得K=18．
∴P=

18

15(t+1)

=

6

5(t+1)

，
∴當t=1秒時，P₂=0.6，
因此P=P₁+（1-P₁）×P₂=0.8+（1-0.8）×0.6=0.92．

點評：正確理解題意和熟練掌握互斥事件和對立事件的概率計算公式是解題的關鍵．